Question

8．已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n），则a₄=1，a₂₀₁₅=3．

x	1	2	3
f（x）	3	2	1

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n），由表格可得：a₂=f（a₁）=f（3）=1，a₃=f（a₂）=f（1）=3，…，可得a_n+2=a_n，即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n），
由表格可得：a₂=f（a₁）=f（3）=1，
a₃=f（a₂）=f（1）=3，a₄=f（a₃）=f（3）=1…，
∴a_n+2=a_n，
∴a₂₀₁₅=a_1007×2+1=a₁=3．
故答案分别为：1；3．

点评 本题考查了函数的性质、数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题．