题目内容
(12分)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin,n=1.2.3…
(1)求a3.a4并求数列{an}的通项公式
(2)设bn=,令 Sn=,求 Sn
(1)求a3.a4并求数列{an}的通项公式
(2)设bn=,令 Sn=,求 Sn
(1)an=
(2)Sn=2-
解:(1)a3="2 " a4="4 "
当n=2k-1时,a2k+1=a2k-1+1
∴a1,a3,a5…a2k-1…成等差数列,公差d=1
a2k-1=1+(k-1)·1=k
∴an=
当n=2k时 a2k+2=2·a2k
即数列a2,a4,a6…成等比数列,公比q=2
a2k=2·2k-1=2
∴an=
(2)bn=
Sn=1
由错位相减得:
Sn=2-
当n=2k-1时,a2k+1=a2k-1+1
∴a1,a3,a5…a2k-1…成等差数列,公差d=1
a2k-1=1+(k-1)·1=k
∴an=
当n=2k时 a2k+2=2·a2k
即数列a2,a4,a6…成等比数列,公比q=2
a2k=2·2k-1=2
∴an=
(2)bn=
Sn=1
由错位相减得:
Sn=2-
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