题目内容
【题目】如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形,小区的两个出入口设置在点及点处,且小区里有一条平行于的小路。
(1)已知某人从沿走到用了分钟,从沿走到用了分钟,若此人步行的速度为每分钟米,求该扇形的半径的长(精确到米)
(2)若该扇形的半径为,已知某老人散步,从沿走到,再从沿走到,试确定的位置,使老人散步路线最长。
【答案】(1)445米;(2)在弧的中点处
【解析】
(1)假设该扇形的半径为米,在中,利用余弦定理求解;(2)设设,在中根据正弦定理,用和表示和,进而利用和差公式和辅助角公式化简,再根据三角函数的性质求最值.
(1)方法一:设该扇形的半径为米,连接. 由题意,
得(米),(米),
在中,
即,
解得(米)
方法二:连接,作,交于,由题意,得(米),
(米), ,在中,
.
(米). .
在直角 中,(米),
(米).
(2)连接,设,
在中,由正弦定理得:,
于是, 则
,
所以当时,最大为 ,此时在弧的中点处。
练习册系列答案
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【题目】为了调查喜欢看书是否与性别有关,某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题,在全校随机调研了100名学生.
(1)完成下列列联表:
喜欢看书 | 不喜欢看书 | 合计 | |
女生 | 15 | 50 | |
男生 | 25 | ||
合计 | 100 |
(2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)