题目内容


(1)求的表达式,并判断的奇偶性;
(2)试证明:函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0;
(3)对于,当时,恒有求m的取值范围。
(1)奇函数
(2)当时,

时,综上,为增函数,由增函数的定义知:
故任意两点的连线斜率都大于零。(3)1<m

试题分析:(1)令代入中,得
的定义域为R,关于原点对称。
(2)当时,

时,
综上,为增函数,由增函数的定义知:
故任意两点的连线斜率都大于零。
(3)由(1)知为奇函数,由(2)知为增函数,故有
点评:函数的单调性、奇偶性、周期性通常用于求解函数中的参数以及参数的范围,利用函数的性质往往能使问题简化
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