Question

如图所示，角A为钝角，且sinA=

3

5

，点P、Q分别在角A的两边上．
（1）AP=5，PQ=3

5

，求AQ的长；
（2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=

12

13

，求sin（2α+β）的值．

Answer 1

（1）∵∠A是钝角，sinA=

3

5

，∴cosA=-

4

5

，
在△APQ中，PQ²=AP²+AQ²-2AP•AQcosA，
∴45=25+AQ2-2×5AQ•(-

4

5

)，
解得AQ=2或AQ=-10（舍）即AQ=2；
（2）由cosα=

12

13

，得sinα=

5

13

，
又sin（α+β）=sinA=

3

5

，cos（α+β）=-cosA=

4

5

，
∴sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=

5

13

•

4

5

+

12

13

•

3

5

=

56

65

．