题目内容
【题目】在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，向量
，
，且
.
（1）求锐角B的大小；
（2）在（1）的条件下，如果b=2，求
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）运用向量共线的坐标表示，以及二倍角公式，化简可得锐角B；
（2）运用余弦定理和基本不等式可得ac的最大值，再由三角形的面积公式，可得最大值．
试题解析：
(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 
,
,且
，
则2sinB(2
1)= 
cos2B，
即有2sinBcosB=sin2B=
os2B，
tan2B=
，
由锐角B,可得B=
；
(2)由余弦定理可得,b2=a2+c22accosB2ac2ac
=ac，
可得ac4，当且仅当a=c取得最大值4，
则△ABC面积为
.
即有△ABC面积的最大值为
.
【题目】北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：
日期 | 比赛队 | 主场 | 客场 | 比赛时间 | 比赛地点 |
17年3月10日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20：00 | 乌鲁木齐 |
17年3月12日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20：00 | 乌鲁木齐 |
17年3月15日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月17日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月19日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月22日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20：00 | 乌鲁木齐 |
17年3月24日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20：00 | 乌鲁木齐 |
（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为 
，客场取胜的概率均为 
，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；
（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为 
，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．
