题目内容
【题目】已知数列的前n项和为
,并且满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列
的前n项和为
,求
;
(3)在(2)的条件下,是否存在常数,使得数列
为等比数列?若存在,试求出
;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3) 存在
,使得数列
为等比数列.
【解析】试题分析:(1)由题意,根据数列通项与前
项和
的关系进行,易知数列
为等差数列,根据等差数列通项公式进行运算,从而问题可得解;(2)由(1)可得数列
的通项,根据其特点,采用错位相消求和法进行运算,从而求出
;(3)由(2)可得数列
的通项,根据等比数列的定义进行验算,从而求参数
的值,从而问题可得解.
试题解析:(1)①
②
由①—②可得:且
(不写
应扣1分)
(2)由(1)知数列,
则①
∴②
由①﹣②得
∴
(3)由(2)知,
∴
∴要使数列为等比数列,当且仅当
,即
.
故存在,使得数列
为等比数列.
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