Question

【题目】设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,可得，根据求数列的通项知识可得选项.

由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.

①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；

②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，

两种事件又是互斥的,∴，即，∴，

∴数列是以为公比的等比数列，而，所以，

∴当时，，

故选：D.