题目内容
【题目】设一个正三棱柱
，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面
的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为
，则为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由题意，设第
次爬行后仍然在上底面的概率为
.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为
；②若上一步在下面，则第
步不在上面的概率是
.如果爬上来，其概率是
，两种事件又是互斥的,可得
，根据求数列的通项知识可得选项.
由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.
①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为
；
②若上一步在下面，则第步不在上面的概率是
.如果爬上来，其概率是
，
两种事件又是互斥的,∴，即
，∴
，
∴数列
是以
为公比的等比数列，而
，所以
，
∴当
时，
，
故选：D.
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