Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₂，

1

2

a₄，2a₃成等差数列，则

a7+a8

a5+a6

=（　　）

• A、1+

  2

• B、1-

  2

• C、3+2

  2

• D、3-2

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列中a₂，

1

2

a₄，2a₃成等差数列，可求q的值，从而求得式子的值．

解答： 解：等比数列{a_n}中，∵a₂，

1

2

a₄，2a₃成等差数列，
∴a₄=a₂+2a₃，即a₁q³=a₁q+2a₁q²，
∵a₁＞0，q＞0，∴q²=1+2q，
∴q=1+

2

，
则

a7+a8

a5+a6

=

(a5+a6)q2

a5+a6

=q²=3+2

2

．
故选：C．

点评：本题考查了等差数列与等比数列性质的综合应用，是基础题目．