Question

（不等式选做题）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，则实数a的取值范围为

[-

1

2

，+∞]．

．

Answer 1

分析：先由f（x）≤g（x）分离出参数a得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，下面求得h（x）的最小值，从而所求实数a的范围．

解答：解：由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，
令h（x）=|2x+1|-|x|，则 h（x）=

-x-1，x≤- 1 2 3x+1，- 1 2 ＜x＜0 x+1，x≥0

（7分）
故 h(x)min=h(-

1

2

)=-

1

2

，从而所求实数a的范围为 a≥-

1

2

（10分）
故答案为：[-

1

2

，+∞]

点评：题主要考查了绝对值不等式的解法、函数存在性问题．对于函数存在性问题，处理的方法是：利用分离参数法转化为求函数的最值问题解决．