题目内容
14.双曲线x2-y2=1右支上一点P(a,b)到直线l:y=x的距离d=$\sqrt{2}$.则a+b=( )A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$ | D. | 2或-2 |
分析 P(a,b)点在双曲线上,则有a2-b2=1,即(a+b)(a-b)=1.根据点到直线的距离公式能够求出a-b的值,注意a>b,从而得到a+b的值.
解答 解:∵P(a,b)点在双曲线上,
∴有a2-b2=1,即(a+b)(a-b)=1.
∵A(a,b)到直线y=x的距离为$\sqrt{2}$,
∴d=$\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,
∴|a-b|=2.
又P点在右支上,则有a>b,
∴a-b=2.
∴a+b=$\frac{1}{2}$,
故选:B.
点评 本题以点到直线的距离为载体,考查双曲线的性质,关键是利用点到直线的距离,解题时要注意公式的灵活运用.
练习册系列答案
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A. | $\frac{π}{2}+1$ | B. | π+1 | C. | $\frac{π}{2}+3$ | D. | π+3 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 5 | B. | 4 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | 8-$\frac{2π}{3}$ | B. | 8-$\frac{π}{3}$ | C. | 8-2π | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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A. | 16 | B. | 5 | C. | $\sqrt{41}$ | D. | 4$\sqrt{2}$ |