题目内容
【题目】设经过点
的直线
与抛物线
相交于
、
两点，经过点
的直线
与抛物线相切于点
.
（1）当
时，求
的取值范围；
（2）问是否存在直线，使得
成立，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）设
，
，因为直线
经过定点
，所以可设直线的方程为
，则由
得
，利用韦达定理和弦长公式，化简可得
，再根据函数的性质即可求出结果；
（2）假设存在直线
，
使得
成立，不妨设：
，：
，则由
得
， 利用韦达定理和弦长公式可得
；又
得
，所以
；由得到
，由此即可求出结果.
（1）设，，
因为直线经过定点，所以可设直线的方程为，则由得，
得
，∴
，
，
∴
.
（2）假设存在直线，使得成立，不妨设：，：，
则由得，
得
，
∴
，
，∴，
由得
，
得
，
得，∴
，
由得到，
两边平方得
，即
，得.
【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x，将指标x按照
分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
规定若
，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当
时，认定该户为“低收入户”；当
时，认定该户为“亟待帮助户”，已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关；
甲村 | 乙村 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
（2）若两村“低收入户”中乙村“低收入户”占比为
，两村“亟待帮助户”中乙村“亟待帮助户”占比为
，且乙村贫困指标在
上的户数成等差数列，试估计乙村贫困指标x的平均值
.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
