题目内容

13．若三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，则此三角形的形状为（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

分析 首先由三角形内角范围可知sinα＞0，从而得到cosβ＜0，得到β是钝角．

解答 解：因为三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，又sinα＞0，所以cosβ＜0，所以90°＜β＜180°；故β为钝角；
故选：B．

点评 本题考查了三角函数符号；利用三角形内角范围可知sinα＞0是解答的关键．

练习册系列答案
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3．若偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x-1）f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-∞，-7）∪（7，+∞）C．（-7，1）∪（7，+∞）D．（-7，1]∪（7，+∞）
4．已知平面内两点A（2acos2$\frac{ωx+φ}{2}$，1），B（1，$\sqrt{3}$asin（ωx+φ）-a），（a≠0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），设函数f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，若f（x）的图象相邻两最高点的距离为π，且有一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0）．
（1）求ω和φ的值；   
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若a＞0，试讨论k为何值时，方程f（x）-k=0（x∈[0，a]）有解．
1．若cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=-m，且α为第三象限，则sinα的值（　　）
A．-$\sqrt{1-{m}^{2}}$B．$\sqrt{1-{m}^{2}}$C．$\sqrt{{m}^{2}-1}$D．-$\sqrt{{m}^{2}-1}$
8．已知函数f（x）=2asin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$），x∈R，其中（a≠0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），若f（x）的图象相邻两最高点的距离为π，且有一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0）．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若a＞0，试讨论k为何值时，方程f（x）-k=0（x∈[0，a]）有解．
18．设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2-2ax-1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式（x-m）（x-m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．
5．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$下，函数z=3x-y的最小值是（　　）
A．9B．5C．-5D．-9
2．如图，函数y=f（x）是可导函数，曲线y=f（x）过点（2，3），且在x=2处的切线l在y轴上的截距为2，令g（x）=xf（x），则曲线y=g（x）在x=2处的切线方程是4x-y-2=0．
3．对于函数y=f（x），当x∈（0，+∞）时，总有f（x）＜xf′（x），若m＞n＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）
A．$\frac{f（m）}{n}$＜$\frac{f（n）}{m}$B．$\frac{f（m）}{m}$＜$\frac{f（n）}{n}$C．$\frac{f（m）}{n}$＞$\frac{3f（n）}{m}$D．$\frac{f（m）}{m}$＞$\frac{f（n）}{n}$

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