题目内容

1.若cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=-m,且α为第三象限,则sinα的值(  )
A.-$\sqrt{1-{m}^{2}}$B.$\sqrt{1-{m}^{2}}$C.$\sqrt{{m}^{2}-1}$D.-$\sqrt{{m}^{2}-1}$

分析 由已知及两角和的余弦函数公式可求得cosα=-m,又α为第三象限,由同角三角函数基本关系的运用即可得解.

解答 解:∵cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=cos(α-β+β)=cosα=-m,α为第三象限,
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-{m}^{2}}$.
故选:A.

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用,同角三角函数基本关系的运用,属于基础题.

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