题目内容

1．若cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=-m，且α为第三象限，则sinα的值（　　）
A．-$\sqrt{1-{m}^{2}}$B．$\sqrt{1-{m}^{2}}$C．$\sqrt{{m}^{2}-1}$D．-$\sqrt{{m}^{2}-1}$

分析 由已知及两角和的余弦函数公式可求得cosα=-m，又α为第三象限，由同角三角函数基本关系的运用即可得解．

解答 解：∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=cos（α-β+β）=cosα=-m，α为第三象限，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-{m}^{2}}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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11．为了提高产品的年产量，某企业拟在2014年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足$x=3-\frac{k}{m+1}$（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2014年该产品的利润y万元（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）表示为技术改革费用m万元的函数；
（2）该企业2014年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
12．已知函数f（x）=x3+ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）满足f（1+a）+1+ln（$\sqrt{2}$+1）＜0，若实数a的取值范围是（-∞，b），则b=2．
9．在空间直角坐标中，已知A（2，1，0）B（4，3，2），则AB两点间的距离为2$\sqrt{3}$．
16．已知函数f（x）=x2+4x+4
（Ⅰ）若x∈[-4，a]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）定义在[a，b]上的函数f（x），g（x）如果满足，对任意x∈[a，b]，都有f（x）≤g（x）成立，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的弱函数，已知f（x+a）是g（x）=4x在x∈[1，t]上的弱函数，求实数a的最大值．
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，$\sqrt{3}$）和$\overrightarrow{b}$=（1，m），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，求m的值；
（2）若m=$\sqrt{3}$，求$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角θ的大小．
13．若三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，则此三角形的形状为（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
10．已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为$\overrightarrow{{a}_{i}}$（i=1，2，3），则|$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是$\sqrt{5}$，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为$\overrightarrow{{b}_{m}}$（m=1，2，3），若t=（$\overrightarrow{{a}_{i}}+\overrightarrow{{a}_{j}}$）$•（\overrightarrow{{b}_{m}}+\overrightarrow{{b}_{n}}）$，其中i，j，m，n均属于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，则t的最小值为-5．
11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-5，x≥6}\\{f（x+2），x＜6}\end{array}\right.$则f（5）等于（　　）
A．2B．3C．4D．-2

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