题目内容
设函数f(x)＝
x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
(1)当k>0时，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；
(2)讨论f(x)的极值点．
x2＋2x＋kln x，其中k≠0.(1)当k>0时，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；
(2)讨论f(x)的极值点．
（1）f(x)在(0，＋∞)上单调递增
（2）x0是f(x)唯一的极小值点 见解析
（2）x0是f(x)唯一的极小值点 见解析
f′(x)＝x＋2＋
.
(1)当k>0时，f′(x)＝x＋2＋>0在(0，＋∞)恒成立，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
令f′(x)＝
＝0，
得(x＋1)2＝1－k>(0＋1)2＝1，
所以当k>0时，f′(x)＝0在(0，＋∞)没有根，f(x)没有极值点；
当k<0时，f′(x)＝0在(0，＋∞)有唯一根x0＝
－1，
因为在(0，x0)上f′(x)<0，在(x0，＋∞)上f′(x)>0，
所以x0是f(x)唯一的极小值点．
.(1)当k>0时，f′(x)＝x＋2＋
>0在(0，＋∞)恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
令f′(x)＝
＝0，得(x＋1)2＝1－k>(0＋1)2＝1，
所以当k>0时，f′(x)＝0在(0，＋∞)没有根，f(x)没有极值点；
当k<0时，f′(x)＝0在(0，＋∞)有唯一根x0＝
－1，因为在(0，x0)上f′(x)<0，在(x0，＋∞)上f′(x)>0，
所以x0是f(x)唯一的极小值点．
练习册系列答案
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（
为实数，
），
，⑴若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；
，且函数
是否大0？
，当
时，证明：对任意实数
，
(其中
是
的导函数) ．
．
的极值(用含
的式子表示)；
轴有3个不同交点，求
有三个不同的实数解，则a的取值范围是__________.
，
．若当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，（
、
、
是两两不等的常数），则
．
；③(ex)′＝ex；④(
)′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.
的导数。