Question

（本小题满分16分）设=(sinx,3cosx)，=(sinx+2cosx,cosx)，=(0, -1)，

(1)记f(x)=，求f(x)的最小正周期；

(2)把f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（＞0）得到函数的图像，若在上为增函数，求的最大值；

(3)记g(x)=，当x∈[0,]时，g(x)+m＞0恒成立，求实数m的范围。

Answer 1

f(x)=sinx(sinx+2cosx)+3cos²x=sin²x+2sinxcosx+3cos²x

     =sin2x+2cos²x+1=sin(2x+)+2      …………………………………3

(1)周期T=π    …………………………………………………4^/

(2) ，  …………………10

(3)g(x)=sin²x+(3cosx-1)²=8cos²x-6cosx+2

设cosx=t，t∈[,1]

∴p(t)=8t²-6t+λ²+2

p(t)在[,1]上为增函数

∴p=p()=1，   …………………16