题目内容
如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
（I）略（Ⅱ）直线PC与平面ABCD所成角的正弦值
解析
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离。
（本小题满分13分）如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．
在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。
（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点． （1）求证：；（2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．
（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
（本小题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．（1）当时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的中点，求证：平面D1BQ∥平面PAO.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）设PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.
的底面
为矩形，且
，
，
，（Ⅰ）平面
与平面
是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值． 
的底面为矩形，且，，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 
平面BCD；
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点． 
；
与平面
与
所成角的余弦值．
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.若AB=
,
； 
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE
，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，
时，求证：BD⊥EG ；
，求
AD=1，CD=
.