题目内容
11.有4种不同颜色的小球各5个(同种颜色的小球大小不同),从这20个小球中任意取出5个,取出的这5个小球中,恰有2种或3种颜色的所有取法是10500.分析 用直接法和间接法两种方法,从这20个小球中任意取出5个全部可能时C205=15504,
共有以下4种情况:①5个小球同一种颜色;②只有2种颜色;③只有3不同种颜色;④4种不同颜色全有;分别求出各自的种数,再分直接法(第②种与第③种情况的总和)与间接法(先求第①种和第④种,再用总数减去)计算即可.
解答 解:从这20个小球中任意取出5个全部可能时C205=15504,
共有以下4种情况,
①5个小球同一种颜色,有4种,
②只有2种颜色:5个小球2种颜色,有1与4和2与3之分,于是C51C54+C52C53,由于以上情况的2种颜色可以对调,有C21,在4种颜色中任选取2种,有C42,
则有C21C42(C51C54+C52C53)=1500种,
③只有3不同种颜色,C43C31(C51C51C53+C51C52C52)=9000种,
④4种不同颜色全有,C41C51C51C51C52=5000种,
直接法,第②种与第③种情况的总和,即1500+9000=10500种,
间接法,先求第①种和第④种,再用总数减去15504-5000-4=10500种.
故答案为:10500.
点评 本题考查了分布和分类计数原理,如何分步和分类是关键,属于中档题.
练习册系列答案
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