Question

已知函数（其中）的图象如图所示．

(1) 求函数的解析式；
(2) 设函数，且，求的单调区间．

Answer 1

(1) ；(2)单调增区间为，单调减区间为
.

解析试题分析：(1)根据函数图像可知，，，由求得，再根据三角函数过点，以及已知的，得到，将求的量代入函数的解析式即可；(2)将求得的函数的解析式代入，根据三角函数的诱导公式化简整理得，，再由得到，，在此范围内根据三角函数的单调性，即可求得函数的单调增区间和单调减区间.
试题解析：(1)由图象可知，，，即，所以，所以
，                                2分
，即，
所以，即， 3分
又，所以，所以；   4分
(2)由(1)得，，所以

．         6分
又由，得， ∴，∴，
∴                   8分
其中当时，g(x)单调递增，即
，∴ g(x)的单调增区间为 　10分
又∵ 当时，g(x)单调递减，
即；∴的单调减区间为．12分
综上所述，的单调增区间为；
的单调减区间为． 　     13分
考点：1.函数的图像与性质；2.对数函数的图像与性质；3.三角函数的诱导公式；4.三角函数的图像与性质；5.复合三角函数的单调性