题目内容
（2011•洛阳二模）已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=
，则函数g（x）=-asin2x-cos2x的单调递增区间为（ ）
| π |
| 12 |
分析：根据三角函数的在图象的对称轴处函数取得最值，解出a=
．由此得到g（x）=-
sin2x-cos2x，化简为g（x）=-2sin（2x+
），最后根据三角函数的单调区间求法，解关于x的不等式，即可得到所求g（x）的单调增区间．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=
，
∴当x=
时，f（x）取得最值，即f（
）=sin
+acos
=
或-
即
sin（θ+
）=
或-
（其中θ满足tanθ=a）
因此，θ+
=
+kπ（k∈Z），得θ=
+kπ（k∈Z）
∴tanθ=tan（
+kπ）=
，得a=
函数g（x）=-
sin2x-cos2x=-2sin（2x+
）
令
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z），解得
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z）
∴函数g（x）的单调递增区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）
故选：D
| π |
| 12 |
∴当x=
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1+a2 |
| 1+a2 |
即
| 1+a2 |
| π |
| 6 |
| 1+a2 |
| 1+a2 |
因此，θ+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴tanθ=tan（
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
函数g（x）=-
| 3 |
| π |
| 6 |
令
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴函数g（x）的单调递增区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故选：D
点评：本题给出已知三角函数图象的对称轴，求另一个三角函数的单调增区间，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识点，属于中档题．
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