Question

（2011•洛阳二模）曲线y=x²e^x+2x+1在点P（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标是（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．-1
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：先求导函数，然后确定切线方程，令y=0，从而可求曲线y=x²e^x+2x+1在点P（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标．

解答：解：y′=2xe^x+x²e^x+2，
当x=0时，y′=2
∴曲线y=x²e^x+2x+1在点P（0，1）处的切线方程为y-1=2（x-0），即2x-y+1=0
令y=0，则x=-

1

2

∴曲线y=x²e^x+2x+1在点P（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标是-

1

2

故选D．

点评：本题主要考查了导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切线方程是关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．