题目内容
（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=
，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=
，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
（1）四棱锥的体积V(x)=
SH=
9
（1-
）
=3（1-）(0<x<3)
（2）x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
（3）异面直线AC与PF所成角的余弦值为 cos∠PFQ=
1/7
SH=9（1-）=3（1-）(0<x<3)（2）x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
（3）异面直线AC与PF所成角的余弦值为 cos∠PFQ=
1/7(1)已知EF
AB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE, 从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。
四棱锥的底面积S=
-
而△BEF与△BDC相似，那么
=
=
=
则S=-=（1-）
63=9（1-）
故四棱锥的体积V(x)=SH=9（1-）=3（1-）(0<x<3)
(2) V’(x)= 3-
x2(0<x<3)
令V’(x)=0得x=6
当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，3)时V’(x)><0,V(x)单调递减；
因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
(3)过P作PQ∥AC交AB于点Q
那么△PQF中PF=FQ=
，而PQ=6
进而求得cos∠PFQ=" "
故异面直线AC与PF所成角的余弦值为 cos∠PFQ=" " 1/7
AB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE, 从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。四棱锥的底面积S=
-而△BEF与△BDC相似，那么
===则S=
-=（1-）63=9（1-）故四棱锥的体积V(x)=
SH=9（1-）=3（1-）(0<x<3)(2) V’(x)= 3
-x2(0<x<3)令V’(x)=0得x=6
当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，3
)时V’(x)><0,V(x)单调递减；因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
(3)过P作PQ∥AC交AB于点Q
那么△PQF中PF=FQ=，而PQ=6进而求得cos∠PFQ=" "
故异面直线AC与PF所成角的余弦值为 cos∠PFQ=" " 1/7
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
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为正三角形，EC
平面ABC，BD
CE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点.（1）求证：(1) DM
中，
沿
将矩形
,则四面体
.
.
）
、
； 
、
； 
、
； 
、都不对。
的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 。