Question

2．数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，b_n=（-1）ⁿa_n，n∈N^*则数列{b_n}的前50项的和为55．

Answer 1

分析 利用递推关系可得：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$．b_n=（-1）ⁿa_n，n∈N^*则数列{b_n}的前50项的和=3+2[（2-3）+（4-5）+…+（48-49）+50]，即可得出．

解答 解：数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，
∴当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+n+1）-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n．
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$．
b_n=（-1）ⁿa_n，n∈N^*则数列{b_n}的前50项的和=3+2（2-3+…+50）
=3+2[（2-3）+（4-5）+…+（48-49）+50]
=3+2（-24+50）
=55．
故答案为：55．

点评 本题考查了递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．