题目内容
【题目】设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b，b与c的等差中项．
（1）已知 ①a=1、b=2、c=4，试计算 
的值；
②a=﹣1、b= 
、c=﹣ 
，试计算 的值
（2）试推测 与2的大小关系，并证明你的结论．
【答案】
（1）解：①a、b、c成等比数列，
非零实数x，y分别是a与b，b与c的等差中项．
可得b2=ac，x= 
，y= 
，
由a=1、b=2、c=4，
可得x= 
，y=3，
即有 
= 
+ 
=2；
②由a=﹣1、b= 
、c=﹣ 
，
可得x=- ，y= ，
∴ =3﹣1=2
（2）解：由（1）推测 =2．
证明：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，
∵实数x，y分别是a与b，b与c的等差中项．
∴x= ，y=
∴ = 
= 
= 
【解析】（1）由等差数列和等比数列的中项的性质，可得b2=ac，x= ，y= ，代入a，b，c可得x，y，计算即可得到①②的值；（2）推测 =2．运用等差数列和等比数列的中项的性质，通分化简，运用因式分解，注意运用ac=b2 ， 即可得证．
【考点精析】通过灵活运用基本不等式和等差数列的通项公式（及其变式），掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
；通项公式：
或
即可以解答此题．
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