Question

【题目】如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点.

（1）求证： 平面 ；

（2）求异面直线 与所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：

(1)取的中点，连接， ，由题意可得为平行四边形，则，利用线面平行的判定定理可得平面

(2)取的中点，连接， ，由题意可得或其补角为异面直线与所成的角.结合几何关系计算可得，则异面直线所成角的余弦值为.

试题解析：

（1）如图，取 的中点 ，连接 ，

∵ ， 分别为 ， 的中点，∴

∴，则 为平行四边形，∴

又∵ 平面 ， 平面 ，∴平面

（2）如图，取 的中点，连接 ， ，则

∴ 或其补角为异面直线 与 所成的角.

设 ，则 ， ， ，

在等腰三角形 中，

故异面直线 所成角的余弦值为