题目内容
【题目】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中
的值并估计样本的众数；
（2）设该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民用水量不超过
吨的按2元/吨收费，超过
吨不超过2
吨的部分按4元/吨收费，超过2吨的部分按照10元/吨收费.
①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，至少定为多少？
②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当
时，估计该市居民该月的人均水费.
【答案】（1）
,众数为
；（2）①
；②
元.
【解析】
试题分析：（1）由频率分布直方图中各矩形面积总和为
列出方程可求
的值；最高矩形的中点值即为众数；
（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]内的频率为0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75, 区间[0,2.5]的中点值即为所求；②当
时，用矩形的右端点值乘以频率再乘以相应的水费求和即可求出居民月平人均用水费.
试题解析：
（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；
（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0. 15； （1.5,2]：0.22； （2,2.5]：0.26； （2.5,3]：0.5
；（3,3.5]：0.06；
（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02 则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5+0.06+0.04+0.02=1
解得
，
众数为[2,2.5]的中点值2.25
（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]内的频率为0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75，
的值至少为1.25；
②若，
当居民月用水量在[0,2]时，居民该月的人均水费为：
（0.04×0.5+0.08×1+0.15×1.5+0.22×2）×2=1.53
当居民月用水量在(2,2.5]时，居民该月的人均水费为：
(2×2+0.5×4) ×0.26=1.56
当居民月用水量在(2.5,3]时，居民该月的人均水费为：
(2×2+1×4) ×0.13=1.04
当居民月用水量在(3,3.5]时，居民该月的人均水费为：
(2×2+1.5×4) ×0.06=0.6
当居民月用水量在（3.5,4]时，居民该月的人均水费为：
(2×2+2×4) ×0.04=0.489分
当居民月用水量在(4,4.5]时，居民该月的人均水费为：
(2×2+2×4+0.5×10) ×0.02=0.3410分
居民月人均水费为1.53+1.56+1.04+0. 6+0.48+0.34=5.55元.1
【题目】城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 |
| 2 |
二 |
| 6 |
三 |
| 4 |
四 |
| 2 |
五 |
| 1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．