[题目]如图.四边形为正方形.平面...(1)证明:平面平面,(2)求二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，四边形为正方形，平面，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析.（2）

【解析】

以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.

（1）求出相应点的坐标，根据线面垂直的判断定理、面面垂直的判定定理，结合空间向量数量积的坐标运算公式进行证明即可；

（2）利用空间向量夹角公式，结合平面法向量的求法进行求解即可.

如图，

以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.

（1）证明：依题意有，，，

则，，.

所以，.

即，.

故平面.

又平面，

所以平面平面.

（2）依题意有，，.

设是平面的法向量，则

，即.

因此可取.

设是平面的法向量，则

，可取，所以.

故二面角的余弦值为.

练习册系列答案

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交强险浮动因素和费率浮动比率表
	浮动因素	浮动比率
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A2	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
A3	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
A4	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A5	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
A6	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%