题目内容
18．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则cos∠F1F2P等于（ ）| A． | $\frac{7}{9}$ | B． | -$\frac{5}{6}$ | C． | -$\frac{7}{18}$ | D． | 1 |
分析 根据双曲线方程：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，得a2=4，b2=5，c=3，|PF2|=|F1F2|=6，|PF1|=10，由余弦定理可得cos∠F1F2P．
解答 解：根据双曲线方程：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，得a2=4，b2=5，c=3，
∴|PF2|=|F1F2|=6，
∴|PF1|=10，
∴由余弦定理可得cos∠F1F2P=$\frac{36+36-100}{2×6×6}$=-$\frac{7}{18}$，
故选：C．
点评 本题给出双曲线上一点到右焦点的距离恰好等于焦距，求cos∠F1F2P，着重考查了双曲线的简单几何性质与余弦定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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