Question

9．已知tan α=2，则$\frac{sin2α+cos2（π-α）}{1+cos2α}$的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利于诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式化简所求后利于已知即可求值．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{sin2α+cos2（π-α）}{1+cos2α}$=$\frac{sin2α+cos2α}{1+cos2α}$=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{2co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1-ta{n}^{2}α}{2}$=$\frac{2×2+1-4}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．