Question

【题目】如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

Answer 1

【答案】解：要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V圆锥≥V半球 ， 而V半球＝ × πr3＝ × π×43 ， V圆锥＝ Sh＝ πr2h π×42×h，则有 π×42×h≥ × π×43 ， 解得h≥8．
即当圆锥形杯子的高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．
又因为S圆锥侧＝πrl＝ ，所以高为8 cm时，制造的杯子最省材料
【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V圆锥≥V半球,进而求出h应满足的范围.