题目内容
【题目】已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若 对x∈R恒成立,且
,则f(x)的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解答:若 对x∈R恒成立, 则f(
)等于函数的最大值或最小值
即2× +φ=kπ+
,k∈Z
则φ=kπ+ ,k∈Z
又
即sinφ<0
令k=﹣1,此时φ= ,满足条件
令2x ∈[2kπ﹣
,2kπ+
],k∈Z
解得x∈
故选C
分析:由若 对x∈R恒成立,结合函数最值的定义,我们易得f(
)等于函数的最大值或最小值,由此可以确定满足条件的初相角φ的值,结合
,易求出满足条件的具体的φ值,然后根据正弦型函数单调区间的求法,即可得到答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
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