Question

已知函数f（x）=log₂

ax+2

x

的值域是R，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：等价于t=

ax+2

x

能取满（0，+∞）的任意实数，由t的取值范围可得a的范围．

解答： 解：函数f（x）=log₂

ax+2

x

的值域是R等价于t=

ax+2

x

能取满（0，+∞）的任意实数，
∵t=

ax+2

x

=a+

2

x

∈（-∞，a）∪（a，+∞），
∴要使t=

ax+2

x

能取满（0，+∞）的任意实数只需a≤0即可
故答案为：（-∞，0]

点评：本题考查函数的值域，等价转化是解决问题的关键，属基础题．