题目内容
（选修4-5：不等式选讲）
若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．
若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．
分析：由绝对值不等式的性质，得|x+2|+|x-1|≥|（x+2）-（x-1）|=3，当-2≤x≤1时等号成立．由此即可求出使原不等式解集为R的实数a的取值范围．
解答：解：不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，即（|x+2|+|x-1|）min≥a
∵|x+2|+|x-1|≥|（x+2）-（x-1）|=3
∴|x+2|+|x-1|的最小值为3，当-2≤x≤1时等号成立
因此使原不等式解集为R的a满足3≥a，即实数a的取值范围为（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．
∵|x+2|+|x-1|≥|（x+2）-（x-1）|=3
∴|x+2|+|x-1|的最小值为3，当-2≤x≤1时等号成立
因此使原不等式解集为R的a满足3≥a，即实数a的取值范围为（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．
点评：本题给出含有绝对值的不等式恒成立．考查了绝对值不等式的性质、不等式恒成立的讨论等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，