题目内容
【题目】已知抛物线的准线为,为上一动点,过点作抛物线的切线,切点分别为.
(I)求证:是直角三角形;
(II)轴上是否存在一定点,使三点共线.
【答案】(I)证明见解析;(II)存在.
【解析】
(I)设出点M的坐标以及切线方程,并将其与联立消得,利用,得到,结合韦达定理得到,即可证明是直角三角形;
(II)设,由(I)可得,设出直线AB的方程与联立消得,结合韦达定理得到,解得,得到直线过定点,即可证明轴上存在一定点,使三点共线.
(I)由已知得直线的方程为,设,切线斜率为,则切线方程为,将其与联立消得.所以,化简得,所以,所以.即是直角三角形.
(II)由I知时,方程的根为
设切点,则.因为,所以.
设,与联立消得,则,所以,解得,所以直线过定点.
即轴上存在一定点,使三点共线.
练习册系列答案
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【题目】有编号为的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
编号 | ||||||||||
直径 | 1.51 | 1.49 | 1.49 | 1.51 | 1.49 | 1.51 | 1.47 | 1.46 | 1.53 | 1.47 |
其中直径在区间内的零件为一等品.
(1)上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率.
(2)从一等品零件中,随机抽取2个;
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这2个零件直径相等的概率.