题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,
平面
,
,
,
为
与
的交点,
为棱
上一点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若平面
,三棱锥
的体积为
,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)6.
【解析】试题分析:(1)由已知条件得出平面
平面EAC,由面面垂直的判定定理得出平面
平面
;(2)由线面平行的性质得出E是PB的中点,取
的中点
,连接
,证明出
平面
,再由等体积法求出
的值。
试题解析:
(1)因为平面
,
平面
,所以
.
又四边形为菱形,所以
,
又,
所以平面
.
而平面
,
所以平面平面
.
(2)因为平面
,平面
平面
.
所以.又
为
与
的交点,
所以是
的中点,所以
是
的中点.
因为四边形是菱形,且
,
所以取的中点
,连接
,
可知,又因为
平面
,
所以.
又,
所以平面
.
由于,所以
.
因此到平面
的距离
,
所以.
解得,故
的值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表:
温度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵个数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(I)根据散点图判断,与
哪一个适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(Ⅲ)红铃虫是棉区危害较重的害虫,可从农业、物理和化学三个方面进行防治,其中农业方面防治有3种方法,物理方面防治有1种方法,化学方面防治3种方法,现从7种方法中选3种方法进行综合防治(即3种方法不能全部来自同一方面,至少来自两个方面),X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数,求X的分布列及数学期望E(X).
附:可能用到的公式及数据表中(表中 ,
=
,
=
,
=
)
27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
对于一组数据,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
【题目】现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核: 分制),用相关的特征量
表示;医护专业知识考核分数(试卷考试:
分制),用相关的特征量
表示,数据如下表:
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 | |
9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
(1)求关于
的线性回归方程(计算结果精确到
);
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响,并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为分时,他的关爱患者考核分数(精确到
);
(3)现要从医护专业知识考核分数分以下的医护人员中选派
人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训,求这两人中至少有一人考核分数在
分以下的概率.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
.