题目内容
【题目】已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为Sn , 若Sk=90.
(1)求a及k的值;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和.
【答案】
(1)解:等差数列为{an}的前三项分别为:a1=a,a2=4,a3=3a,
∴a+3a=2×4,解得:a1=a=2,公差d=a2﹣a1=2,将Sk=90,
代入公式Sk=ka1+ ,解得:k=9,
∴a=2,k=9
(2)解:由 (1)可知:Sn=2n+ ×2=n(n+1),
bn= =
=
﹣
,
数列{bn}的前n项和 +
+…+
=
+
+…+
,
=(1﹣ )+(
﹣
)+…+(
﹣
),
=1﹣ ,
= ,
数列{bn}的前n项和
【解析】(1)由等差数列的性质可知:a+3a=2×4,即可求得a1=a=2,d=a2﹣a1=2,代入前n项和公式即可求得k的值;(2)由bn= =
=
﹣
,采用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和.
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式(及其变式)和数列的前n项和的相关知识点,需要掌握通项公式:或
;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
才能正确解答此题.
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