题目内容
【题目】如图,已知椭圆的左、右顶点分别为
,上、下顶点分别为
,两个焦点分别为
,
,四边形
的面积是四边形
的面积的2倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点且垂直于
轴的直线交椭圆
于
两点,
是椭圆
上位于直线
两侧的两点.若
,求证:直线
的斜率
为定值.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】试题分析:(1) 因为,所以
,①由四边形
的面积是四边形
的面积的2倍,可得
.② 联立 ①② 解出a,b,c(2)由(1)易知点
的坐标分別为
若
,所以直线
的斜率之和为0. 设直线
的斜率为
,则直线
的斜率为
,
,
直线的方程为
,由
可得
,∴
,同理直线
的方程为
,
可得,∴
,
把上边式子代入即得解.
试题解析:
(1)因为,所以
,①
由四边形的面积是四边形
的面积的2倍,
可得.②
由①可得,所以
,所以
.
所以椭圆的方程为
.
(2)由(1)易知点的坐标分別为
若
,所以直线
的斜率之和为0.
设直线的斜率为
,则直线
的斜率为
,
,
直线的方程为
,由
可得,∴
,
同理直线的方程为
,
可得,∴
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目