Question

【题目】设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x﹣2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，

又已知f′（x）=2x﹣2

∴a=1，b=﹣2．

∴f（x）=x2﹣2x+c

又方程f（x）=0有两个相等实根，

∴判别式△=4﹣4c=0，即c=1．

故f（x）=x2﹣2x+1

（2）解：依题意，有所求面积= =

故y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积为

【解析】（1）根据导函数的解析式设出原函数的解析式，根据有两个相等的实根可得答案．（2）根据定积分的定义可得答案．