题目内容
已知F1,F2分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于 .
e=
-1
【解析】因为△F2AB是等边三角形,所以A(-
,
c)在椭圆
+
=1上,所以
+
=1,因为c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,
所以,e2=4±2,e=-1或e=+1(舍).
【误区警示】本题易出现答案为-1或+1的错误,其错误原因是没有考虑椭圆离心率的范围.
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