题目内容
【题目】园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米圆心角为
(弧度)的扇形景观水池,其中
为扇形
的圆心,同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道,要求总预算费用不超过
万元,水池造价为每平方米
元,步道造价为每米
元.
(1)当和
分别为多少时,可使广场面积最大,并求出最大值;
(2)若要求步道长为米,则可设计出水池最大面积是多少.
【答案】(1)最大值为400.(2)当时,
最大
平方米,此时
.
【解析】试题分析:(1)步道长为扇形周长,利用弧长公式及扇形面积公式可得不等式
,利用基本不等式将不等式转化为关于
的一元不等式,解得
的范围,确定最大值为400.(2)由条件得
,消
得
,由
及
,解出
,根据二次函数最值取法得到当
时,
最大
试题解析:解:(1)由题意,弧长为
,扇形面积为
,
由题意,即
,
即,
所以,所以
,
,则
,
所以当时,面积
的最大值为400.
(2)即,
代入可得
或
,
又,
当与
不符,
在
上单调,当
时,
最大
平方米,此时
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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