题目内容
【题目】已知函数,
.
(I)求的单调区间;
(II)若对任意的,都有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】试题分析:对函数求导,针对参数进行讨论,研究函数得单调性;第二步为恒成立问题,当
时,由于
不满足题意要求,当
时,求出函数
的最大值,要使
在
上恒成立,只需
,从而求出
的范围.
试题解析:(I), 当
时,
恒成立,则
在
上单调递增;当
时,令
,则
.则
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
(II)方法1:
当时,因为
,
所以不会有,
.
②当时,由(I)知,
在
上的最大值为
.
所以,
等价于
.即
.
设,由(I)知
在
上单调递增.
又,所以
的解为
.
故,
时,实数
的取值范围是
.
方法2: ,
等价于
.令
,则
.
令,则
.
因为当,
恒成立,
所以在
上单调递减.
又,可得
和
在
上的情况如下:
+ | 0 | - | |
单调递增 | 单调递减 |
所以在
上的最大值为
.
因此,
等价于
.
故,
时,实数
的取值范围是
.
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练习册系列答案
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x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式;
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2015年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量.