题目内容
随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：
，2；
，7；
，10；
，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.
（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中
的矩形的高；
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为
，求的数学期望.
(1)
,样本人数为25 (2)75 0.016 (3)
解析试题分析：
(1)由频率分布直方图可得每组的组距为10,利用分数在区间
的纵坐标为0.008,根据纵坐标等于频率除以组距可得频率,题意已知分数在的频数为2,则利用频率等于频率除以样本即可得到样本数.
(2)利用(1)算的样本总数,题目已知分数在的频数,利用频率等于频数除以样本总数,即可得到频率,频率除以组距10即可得到分数在的矩形的高,由(1)和题目可得到每组的频数,频数最高的是分数在
,所以众数为
.
(3)由题可得分数不低于80的有两组分别为4.2共6人,其中2人的分数高于90.则
取值为0,1,2.则6个人中选取2个人,可以利用组合数算出所有的情况为
,而取值为0,1,2时的的情况数也可以利用组合数算的,再利用古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率,就得到了分布列, 取值为0,1,2与相应概率的乘积和即可得到期望.
试题解析：
（1）由题意得，分数在之间的频数为2，频率为
，（1分）
所以样本人数为
（人） （2分）
的值为
（人）. （4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为. （6分）
由（1）知分数在之间的频数为4，频率为
（7分）
所以频率分布直方图中的矩形的高为
（8分）
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为
人，所以的取值为0，1，2. （9分）
，
，
，（10分）
所以的分布列为：
（11分）0 1 2 
所以的数学期望为
（13分）
考点：组合数 期望 分布列 频率分布直方图
为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:
| 分组 |  组 |  组 |  组 |
| 疫苗有效 | 673 |  |  |
| 疫苗无效 | 77 | 90 |  |
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到
组疫苗有效的概率是0．33．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在
组抽取样本多少个?（2）已知
，
，求通过测试的概率． 
，求甲在初赛中答题个数
的分布列及数学期望
.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：
| | 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)
| P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。
| 区间 | | | | | |
| 人数 |  | a | b | | |
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。
衡水某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:
| | 60分 以下 | 61～ 70分 | 71～ 80分 | 81～ 90分 | 91～ 100分 |
| 甲班 (人数) | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
| 乙班 (人数) | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
(1)试分别估计两个班级的优秀率.
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有帮助?
| | 优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 |
| 甲班 | | | |
| 乙班 | | | |
| 总计 | | | |
,
