Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为常数，若f（x）≤|f（

π

3

）|对x∈R恒成立，且f（

π

4

）＞f（

π

6

），则函数f（x）的单调减区间是（　　）

• A．[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• B．[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）
• C．[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）
• D．[kπ+

  π

  3

  ，kπ+

  5π

  6

  ]（k∈Z）

Answer 1

分析：依题意，可求得φ，从而可得到f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可求得函数f（x）的单调减区间．

解答：解：∵f（x）=sin（2x+φ），f（x）≤|f（

π

3

）|对x∈R恒成立，
∴|f（

π

3

）|=|sin（2×

π

3

+φ）|=1，又f（

π

4

）＞f（

π

6

），
∴

2π

3

+φ=2kπ+

π

2

，
∴φ=2kπ-

π

6

（k∈Z），
又φ为常数，不妨取φ=-

π

6

．
∴f（x）=sin（2x-

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z）
∴函数f（x）的单调减区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）
故选B．

点评：本题考查正弦函数的单调性，求得f（x）的解析式是关键，也是难点，属于中档题．