题目内容
已知等差数列
满足
.
（1）求的通项公式；
（2）求的前
项和
；
（3）若
成等比数列，求
的值.
满足.（1）求
的通项公式；（2）求
的前项和；（3）若
成等比数列，求的值.(1)
(2)
(3)
(2) (3)试题分析：
(1)法一:根据数列是等差数列,采用特殊值带入
,求出首项和公差,得通项公式;法二:根据等差数列的通项公式展开的左侧,则其左侧含有
,根据等式相等关系,可得
,从而得到通项公式.(2)利用等差数列前
项和公式以及(1)中的结论直接求即可.(3)根据(1)中结论,以及等比中项可解该问.
(1)解法一：设
的公差为
, 因为
，所以有
，两式相减得到，
，即
代入得到
所以
解法二：设
的公差为,则
所以
所以有
对
成立，所以有
，解得
所以
(2) 因为
所以 （3）因为
成等比数列，所以
即
解得
(舍掉） ,所以 …项和公式,等比中项.
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，若项数为
的数列
满足：对任意的
，均有
（其中
），则称数列
和
是否是“Γ数列”，并说明理由；
对
是公差为
的无穷项等差数列，若对任意的正整数
，
中，若
（
，
，
为常数），则称
数列．
是
，
，写出所有满足条件的数列
项；
或
；
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
．是否存在
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出
，
，…，
，….是( )
中，
，则
的前
项和为
，且
，则
为（ ）
，直线
过抛物线
的焦点
，交
轴于点
.
；
（异于原点），
是否恒成等差数列，请说明理由；
重心的轨迹是什么图形，请说明理由.
中，
是它的前n项之和，且
，
，则：
； ②
一定小于
；
是各项中最大的一项； ④
一定是
}的前
项和
，则
的值为 ( ) 
