题目内容

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0
见解析

试题分析：要证明该不等式得分两步,首先证明,设出,只需证明即可,所以求导,根据,判断单调性,从而得出的最小值,证明.同理证明.
试题解析:①令，
则，所以 在上单调递增。
故对任意，有
而,所以
即
②令，,
则
令，得
当变化时，，的变化情况如下表：





-



↘

 
↗
 

即对任意有
所以
综上当时,有
练习册系列答案
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已知函数，其中a，b∈R
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[g(x)＋1]对任意的x1＞x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值范围；
(3)当时，若对x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.
已知函数f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；
⑵设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①当a＝1时，对任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．
已知函数．
（1）求的极值(用含的式子表示)；
（2）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围．
已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；
（2）设，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
（3）求证：(n∈N*).
已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；
(3)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范围．
设函数，（、、 是两两不等的常数），则             ．
函数,则（    ）．
A．B．C．D．
已知函数 的图象经过点P( , 1) , 则函数图象上过点P的切线斜率等于  (     )
A．1B．C．D．–1

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