题目内容
【题目】已知点
，
分别是椭圆
的左顶点和上顶点，
为其右焦点，
，且该椭圆的离心率为
；
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点
为直线
与
轴的交点，线段的中垂线与
轴交于点
，若直线
斜率为
，直线
的斜率为
，且
（
为坐标原点），求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）依题意表示出
，
，根据
，和离心率为
，求出
的值，即可求出椭圆方程.
（2）设直线
的斜率为
，直线方程为
，设
，中点为
，
联立直线方程与椭圆方程，消去
即可用含的式子表示
、
的坐标，即可表示出中垂线方程，求出
的坐标，最后根据
求出参数即可得解.
解：（1）依题意知：
，
，
，
，
，
则
，又
，
，
椭圆
的标准方程为.
（2）由题意
，设直线的斜率为，直线方程为
所以
，设，中点为，
由
消去得
中垂线方程为：
令
得
.
，
解得
.
直线的方程为
，
即
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【题目】
年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于
岁的人中随机地抽取
人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.
组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
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第二组 |
|
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第三组 |
|
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第四组 |
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第五组 |
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|
（1）求、
、
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；
（3）从年龄段在
的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取
人进行专访，并在这人中选取
人作为记录员，求选取的名记录员中至少有一人年龄在
中的概率.
