题目内容
【题目】
年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于
岁的人中随机地抽取
人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.
组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
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第二组 |
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第三组 |
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第四组 |
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第五组 |
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（1）求、
、
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；
（3）从年龄段在
的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取
人进行专访，并在这人中选取
人作为记录员，求选取的名记录员中至少有一人年龄在
中的概率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由频率分布直方图和频数分布表能求出
、
、
；
（2）根据频率分布直方图，能估计这人年龄的平均值；
（3）从年龄段在
的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取
人进行专访，
中选
人，分别记为
、
、
、
、
，
中选
人，分别记为
、
、
、
，在这人中选取
人作为记录员，利用列举法列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）由题意得：
；
（2）根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值为：
；
（3）从年龄段在的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取人进行专访，
从中选：
人，分别记为、、、、，
从中选：
人，分别记为、、、，
在这人中选取人作为记录员，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种，
选取的名记录员中至少有一人年龄在包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共
种，
因此，选取的名记录员中至少有一人年龄在中的概率
.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：
）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费
（万元）和年销售量
（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
| 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
| 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润
与，的关系为
，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：问归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
参考数据：
，
.
