Question

【题目】袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求取球两次终止的概率

（3）求甲取到白球的概率．

Answer 1

【答案】（1）3个白球（2）（3）

【解析】

（1）设出袋中原有n个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于n的方程，解方程即可．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数7×6，满足条件的事件数4×3，根据等可能事件的概率公式写出满足条件的事件的概率．（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．这三种情况是互斥关系，根据互斥事件的概率公式得到结果．

（1）设袋中原有n个白球，由题意知：，

解得n＝3（舍去n＝﹣2），即袋中原有3个白球

（2）记“取球两次终止”为事件A，

（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球

记“甲取到白球”为事件B，