题目内容
已知圆O：
，点O为坐标原点,一条直线：
与圆O相切并与椭圆
交于不同的两点A、B
（1）设
,求
的表达式；
（2）若
，求直线的方程；
（3）若
，求三角形OAB面积的取值范围.
，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B（1）设
,求的表达式； （2）若
，求直线的方程；（3）若
，求三角形OAB面积的取值范围.（1）
；（2）
；（3）
；（2）；（3）本试题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合运用，结合向量的工具性，表示直线方程和求解三角形的面积公式的综合试题。
解： （1）
与圆
相切,则
,即
,所以.
（2）设
则由
，消去
得:
又
，所以
则
由
, 所以
所
所以.
（3）由（2）知：
所以
由弦长公式得
所以
解得
解： （1）
与圆相切,则,即,所以. （2）设
则由，消去得:
又
，所以 则
由, 所以所 所以
. （3）由（2）知：
所以由弦长公式得所以解得
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、
、
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，
，
、
使
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使
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.
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