题目内容

4．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1．直径为6的球的体积为V2，则V1：V2=（　　）
A．1：2B．2：27C．1：3D．4：27

分析 根据三视图可判断几何体是；圆柱内部挖空了一个圆锥，运用给出的数据求解几何体的条件，
再根据球的体积公式求解，即可得出比例值．

解答 解：∵根据三视图可判断几何体是；圆柱内部挖空了一个圆锥，
r=2，l=h=2，
∴该几何体的体积为V1=π×22×2-$\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×2$=$\frac{16π}{3}$，

∵直径为6的球的体积为V2=$\frac{4}{3}$×π×33=36π，
∴V1：V2=$\frac{\frac{16π}{3}}{36π}$=$\frac{4}{27}$
故选：D

点评 本题考查了空间几何体的三视图，运用给出的数据，形状恢复直观图，求解体积，属于中档题．

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